Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M1 và M2

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 6: Phép vị tự

Thực hành 1 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 9). Tìm tọa độ các điểm M₁ và M₂ lần lượt là ảnh của M qua các phép vị tự V_{(O, 3)} và V_{(O, –2)}.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\left(3;9\right)$.

⦁ Gọi M₁(x₁; y₁), ta có $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}_1}=\left({\mathrm{x}}_1;{\mathrm{y}}_1\right)$.

Theo đề, ta có V_{(O, 3)}(M) = M₁.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}_1}=3\overrightarrow{\mathrm{OM}}$.

Do đó $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1=3.3=9\\ {\mathrm{y}}_1=3.9=27\end{array}$

Vì vậy tọa độ M₁(9; 27).

⦁ Gọi M₂(x₂; y₂), ta có $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}_2}=\left({\mathrm{x}}_2;{\mathrm{y}}_2\right)$.

Theo đề, ta có V_{(O, –2)}(M) = M₂.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}_2}=-2\overrightarrow{\mathrm{OM}}$.

Do đó $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_2=-2.3=-6\\ {\mathrm{y}}_2=-2.9=-18\end{array}$

Vì vậy tọa độ M₂(–6; –18).

Vậy M₁(9; 27) và M₂(–6; –18).