Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự V(O, k)

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 6: Phép vị tự

Khám phá 3 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự V_{(O, k)}. Cho biết $\overrightarrow{\mathrm{BA}}=m\overrightarrow{\mathrm{BC}}$, hai vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua V_{(O, k)}.

Áp dụng tính chất 1, ta được $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{BA}}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{BC}}$.

Ta có $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{BA}}=k.m\overrightarrow{\mathrm{BC}}=m.k\overrightarrow{\mathrm{BC}}=m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $m\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ bằng nhau.