Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 6: Phép vị tự

Khám phá 2 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V_{(O, k)}. Từ các hệ thức: $\overrightarrow{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OM}}$, $\overrightarrow{{\mathrm{ON}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{ON}}$, $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{ON}}^{\text{'}}}-\overrightarrow{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}$. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}$ theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}}.$

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{ON}}^{\text{'}}}-\overrightarrow{{\mathrm{OM}}^{\text{'}}}$

$=k\overrightarrow{\mathrm{ON}}-k\overrightarrow{\mathrm{OM}}$

$=k\left(\overrightarrow{\mathrm{ON}}-\overrightarrow{\mathrm{OM}}\right)$

$=k\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ .

Vậy $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{MN}}$.