Trình bày phương pháp giản đồ Fre - nen để tìm dao động tổng hợp

Giải Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Bài 2 (trang 25 sgk Vật Lí 12):

Lời giải:

Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁)

x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

+ Lần lượt vẽ hai vecto quay $\overrightarrow{O{M}_1},\overrightarrow{O{M}_2}$ biểu diễn cho hai dao động x₁ và dao động x₂, tại thời điểm ban đầu.

+ Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$ là tổng của hai vectơ trên.

- Vì hai vectơ $\overrightarrow{O{M}_1}$ và $\overrightarrow{O{M}_2}$ có cùng một tốc độ góc $\omega$ nên hình bình hành $O{M}_{1}M{M}_2$ không biến dạng và quay với tốc độ góc $\omega$ quanh gốc tọa độ O.

- Vì tổng các hình chiếu của hai vectơ $\overrightarrow{O{M}_1}$ và $\overrightarrow{O{M}_2}$ lên trục Ox bằng hình chiếu của vec tơ tổng $\overrightarrow{OM}$ lên trục đó, nên vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình dao động tổng hợp $x=A\cos (\omega t+\phi )$.

+ Độ lớn của vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ bằng biên độ dao động tổng hợp được tính bằng công thức:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂.cos(φ₁ - φ₂)

+ Góc mà vec tơ $\overrightarrow{OM}$ hợp với trục Ox là pha ban đầu của dao động tổng hợp, được tính bằng công thức:

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}$