Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc omega = 5π rad/s

Giải Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Bài 6 (trang 25 sgk Vật Lí 12):

Lời giải:

Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x = Acos($\omega t+\phi$).

Biên độ dao động tổng hợp là:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(φ₂ - φ₁)

A² = ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}.\cos (\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{2})$

$\Rightarrow A\approx 2,3\left(cm\right)$

Pha của dao động tổng hợp là:

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin \frac{\pi }{2}+\sqrt{3}.\sin \frac{5\pi }{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}.\cos \frac{\pi }{2}+\sqrt{3}.cos\frac{5\pi }{6}}\Rightarrow \phi =0,73\mathrm{\pi }$

Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).