Tìm tham số m để hàm số f(x)=x^2-1/x-1 nếu x<1; f(x)=m+1 nếu x>=1

Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Tìm tham số m để hàm số$f\left(x\right)=\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} neu \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x<1\\ mx+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} neu \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 1\end{array}$liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(mx+1\right)=m+1$

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=2$

f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

Để hàm số f(x) liên tục trênℝthì$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$, tức là m + 1 = 2.

Suy ra m = 1.