Cho hàm số g(x) liên tục trên R trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số f(x)=g(x)/x

Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$tại x = 1.

Lời giải:

Do hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểmx = 0 nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x∈ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trênℝnên nó cũng liên tục tại x = 1.

Do đó với x ≠ 0, hàm số$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}=\frac{g\left(x\right)}{x}$liên tục tại x = 1.