Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cot 3x

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = cot 3x;

b) $y=\sqrt{1-\cos 4x}$ ;

c) $y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ ;

d) $y=\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức cot 3x có nghĩa khi sin 3x ≠ 0 hay $3x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  hay $x\ne k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là  .

b) Biểu thức $\sqrt{1-\cos 4x}$ có nghĩa với mọi x vì cos 4x ≤ 1 với mọi x hay 1 – cos 4x ≥ 0 với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.

c) Biểu thức $\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}=\frac{\cos 2x}{-\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)}=\frac{\cos 2x}{-\cos 2x}$  có nghĩa khi

cos 2x ≠ 0 hay $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ , tức là $x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là  .

d) Ta có cos 2x ≥ – 1 nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x.

sin 2x ≤ 1 nên 1 – sin 2x ≥ 0 với mọi x.

Do đó, biểu thức $\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{1-\sin 2x}}$  có nghĩa khi sin 2x ≠ 1 hay  $2x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, tức là $x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là  .