Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x^2 + căn 2 x + 1

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là

A. T = $\left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

B. T = $\left.-\frac{5}{4};+\infty \right)$;

C. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$;

D. T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right]$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $-\frac{b}{2a}$$=-\frac{\sqrt{2}}{2.\left(-2\right)}$= $\frac{\sqrt{2}}{4}$, y_S = $-2.{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}^2+\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{4}+1=\frac{5}{4}$hay S$\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{5}{4}\right)$.

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right)$.