So sánh căn 25 - 16 và căn 25 - căn 16

Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Video Giải Bài 31 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 31 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3\sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5-4=1$

Vì 3 > 1 nên $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Với a > b > 0 để chứng minh $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ ta quy về so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$

Áp dụng kết quả bài 26 với hai số (a – b) và b ta sẽ được:

$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a-b+b}$ hay $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}$.

Vậy $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.