Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ và (− 2)¹² : (− 2)³;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6$ và ${\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$;

c) (0,3)⁸ : (0,3)² và ${\left.{\left(\mathrm{0,3}\right)}^2\right]}^3$;

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹;

(− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

Do đó: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³ (vì cùng bằng với (–2)⁹).

Vậy (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³.

b) Ta có: 

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$;

${\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

Do đó ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$(vì cùng bằng ${\left(\frac{1}{2}\right)}^8$).

Vậy ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$.

c) Ta có:

(0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

${\left.{(0,3)}^2\right]}^3={(0,3)}^{2.3}={(0,3)}^6$.

Do đó (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left.{(0,3)}^2\right]}^3$(vì cùng bằng (0,3)⁶)

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left.{(0,3)}^2\right]}^3$.

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$ và ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3$.

Ta có ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$;

Vậy ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.