Rút gọn các biểu thức sau: ab^2 . căn 3/a^2b^2 với a < 0, b khác 0

Giải Toán 9 Luyện tập: Liên hệ phép chia và phép khai phương

Video Giải Bài 34 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 34 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1:

a) $a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^2}}$ với $a<0;b\ne 0$

b) $\sqrt{\frac{27{\left(a-3\right)}^2}{48}}$ với a > 3

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}$ với  và b < 0

d) $\left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}}$ với a < b < 0

Lời giải:

a)

$a{b}^2.\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^2}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2.b^4}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2}.\sqrt{{\left(b^2\right)}^2}}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{\left.a\right|.\left.b^2\right|}=a{b}^2.\frac{\sqrt{3}}{-a{b}^2}=-\sqrt{3}$

(vì a < 0 nên |a| = -a, $b^2>0$ với mọi $b\ne 0$ nên |b²|=b²)

b)

$\sqrt{\frac{27{\left(a-3\right)}^2}{48}}=\sqrt{\frac{9{\left(a-3\right)}^2}{16}}=\frac{\sqrt{9}.\sqrt{{\left(a-3\right)}^2}}{\sqrt{16}}=\frac{3\left.a-3\right|}{4}=\frac{3\left(a-3\right)}{4}$

(vì a > 3 nên |a – 3| = a – 3)

c) 

$\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{3^2+\mathrm{2.3.2}a+{\left(2a\right)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{\sqrt{{\left(3+2a\right)}^2}}{\sqrt{b^2}}=\frac{\left.3+2a\right|}{\left.b\right|}$

vì $a\ge -1,5$ nên 3 + 2a$\ge$ 0. Do đó |3 + 2a| = 3 + 2a

Vì b < 0 nên |b| = - b

Vậy $\frac{\left.3+2a\right|}{\left.b\right|}=\frac{3+2a}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$

d)

$\left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}}=\left(a-b\right).\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{{\left(a-b\right)}^2}}=\left(a-b\right)\frac{\sqrt{ab}}{\left.a-b\right|}=\left(a-b\right).\frac{\sqrt{ab}}{-\left(a-b\right)}=-\sqrt{ab}$

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a – b|= - (a – b), ab > 0).