Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1:

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $\overrightarrow{P}$của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải:

Trọng lực $\overrightarrow{P}$của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{P}$và $\overrightarrow{F}$ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

$\Rightarrow \left.\overrightarrow{P}\right|=\left.\overrightarrow{F}\right|$

Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

V là thể tích của vật

Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là $\frac{V}{2}.$

Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: $F_A=d^{\text{'}}.\frac{V}{2}.$

Do đó

$\left.\overrightarrow{P}\right|=\left.\overrightarrow{F}\right|\iff d.V=d^{\text{'}}.\frac{V}{2}\iff d=\frac{d^{\text{'}}}{2}\iff \frac{d}{d^{\text{'}}}=\frac{1}{2}.$

Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng $\frac{1}{2}$