Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{BE}$

Lời giải:

Ta có:

+) D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$

+) E là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$

Do đó 

+) Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}$nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

Mà 

+) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$(quy tắc hiệu)

Vậy $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE};$$\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BE}$và $\overrightarrow{CA}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BE}.$