Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất

Giải Toán 9 Luyện tập trang 119, 120

Video Giải Bài 28 trang 120 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 28 trang 120 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi l là đường sinh của hình nón lớn

Theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{l}{l-36}=\frac{21}{9}\Rightarrow 9l=21(l-36)\Rightarrow l=63$

a)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm

Đường sinh của hình nón lớn là l = 63cm

Đường sinh của hình nón nhỏ là: l’ = 63 - 36 = 27 (cm)

Bán kính đáy của hình nón lớn là: R = 21cm

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:

$S_{xq1}=\pi Rl=\pi \mathrm{.21.63}\approx 4154,22\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:

$S_{xq2}=\pi .r.l\text{'}=\pi \mathrm{.9.27}\approx 763,02\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt:

$S_{xqnc}=S_{xq1}-S_{xq2}=4154,22-763,02=3391,2\left(c{m}^2\right)$

b)

Chiều cao của hình nón lớn là h, ta có: 

$R^2+h^2=l^2\Rightarrow h^2=l^2-R^2\Rightarrow h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{63}^2-{21}^2}\approx 59,397\left(cm\right)$

Chiều cao của hình nón nhỏ là h’, ta có:

$r^2+h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2\Rightarrow h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2-r^2\Rightarrow h\text{'}=\sqrt{l{\text{'}}^2-r^2}=\sqrt{{27}^2-9^2}\approx 25,546$

Thể tích của hình nón lớn là:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.21}^2.59,397\approx 27416,467\left(c{m}^3\right)$

Thể tích của hình nón nhỏ là:

$V\text{'}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\text{'}=\frac{1}{3}\pi {.9}^2.25,456\approx 2158,160\left(c{m}^3\right)$

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là thể tích của hình nón cụt là:

$V=V-V\text{'}=27416,467-2158,160=25258,307\left(c{m}^3\right)$