Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a,b

Giải Toán 9 Luyện tập trang 119, 120

Video Giải Bài 25 trang 119 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 25 trang 119 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a,b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Vì O’A // OB nên ta có tam giác SO’A đồng dạng với tam giác SOB (theo định lí Ta-lét)

Diện tích xung quanh hình nón lớn là:

 $S_1=\pi .b.SB=\pi .b.\frac{b}{b-a}l=\frac{b^2}{b-a}\pi l$

Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là:

$S_2=\pi .a.SA=\pi .a.\frac{a}{b-a}l=\frac{a^2}{b-a}\pi l$

Diện tích xung quanh hình nón cụt là:

$S=S_1-S_2=\frac{b^2}{b-a}\pi l-\frac{a^2}{b-a}\pi l=\pi l\left(\frac{b^2}{b-a}-\frac{a^2}{b-a}\right)=\pi l\left.\frac{(b-a)(b+a)}{b-a}\right]=(a+b)\pi l$

Vậy diện tích xung quanh nón cụt là: $S=(a+b)\pi l$.