Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 3 trang 97 SBT Toán 10 Tập 1: Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}}$.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=3\overrightarrow{\text{MG}}$.

Lời giải:

a) Với điểm M bất kì ta có: 

I là trung điểm đoạn thẳng AB nên

Khi đó: 

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}}$.

b) Với điểm M bất kì ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC nên 

Khi đó 

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi