Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2:Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy nhưBảng 12.

Bảng 12

a) Tìm trung vị M_ecủa mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị M_ecòn gọi làtứ phân vị thứ haiQ₂của mẫu số liệu trên.

b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng$\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$= 10 có đúng không?

⦁ Tìm đầu mút tráis, độ dàih, tần số n₂của nhóm 2; tần số tích luỹ cf₁của nhóm 1. Sau đó, hãy tính giá trị Q₁theo công thức sau: Q₁= $s+\left(\frac{10-c{f}_1}{n_2}\right)\cdot h$.

Giá trị nói trên được gọi làtứ phân vị thứ nhấtQ₁của mẫu số liệu đã cho.

c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng$\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$= 30 có đúng không?

• Tìm đầu mút tráit, độ dàil, tần số n₃của nhóm 3; tần số tích luỹ cf₂của nhóm 2. Sau đó, hãy tính giá trị Q₃theo công thức sau: Q₃= $t+\left(\frac{30-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot l$.

Giá trị nói trên được gọi làtứ phân vị thứ baQ₃của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải:

a) Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$= 20.

Mà 19 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [120; 180) cór= 120,d= 60, n₃= 13 và nhóm 2 là nhóm [60; 120) có cf₂= 19.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

M_e= $120+\left(\frac{20-19}{13}\right)\cdot 60\approx 125$(phút).

b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng$\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$= 10 do cf₂= 19 > 10.

⦁ Đầu mút tráiscủa nhóm 2 làs= 60;

Độ dàihcủa nhóm 2 làh= 60;

Tần số n₂của nhóm 2 là n₂= 13;

Tần số tích luỹ cf₁của nhóm 1 là cf₁= 6.

Giá trị Q₁là: Q₁=$60+\left(\frac{10-6}{13}\right)\cdot 60\approx 78$(phút).

c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng$\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$= 30 do cf₃= 32 > 30.

• Đầu mút tráitcủa nhóm 3 làt= 120;

Độ dàilcủa nhóm 3 làl= 60;

Tần số n₃của nhóm 3 là n₃= 13;

Tần số tích luỹ cf₂của nhóm 2 là cf₂= 19.

Giá trị Q₃là: Q₃=$120+\left(\frac{30-19}{13}\right)\cdot 60\approx 171$(phút).