Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số  

Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1:Xét hàm số f(x) = 2x.

a) Xét dãy số (x_n), với x_n = 1+$\frac{1}{n}$. Hoàn thành bảng giá trị f(x_n) tướng ứng.

b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì (x_n), x_n → 1 ta luôn có f(x_n) → 2.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

Ta có: limf(x_n) = lim$\frac{2\left(n+1\right)}{n}$=2.

b) Lấy dãy (x_n) bất kí thỏa mãn x_n → 1 ta có:

f(x_n) = 2x_n

⇒ $\lim f\left(x_n\right)=\lim 2x_n=2\lim x_n$= 2.1=2.