Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số  

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1:Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)$và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

a) Chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm là:

$\overline{C}\left(x\right)=\frac{50000+105x}{x}$ (sản phẩm).

b) Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50000+105x}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(\frac{50000}{x}+105\right)}{x}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{50000}{x}+105\right)=105$.

Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là 105 nghìn đồng.