Hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

Giải Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Video Giải Bài 1 trang 99 Toán lớp 9 tập 1

Bài 1 trang 99 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Dựa vào tính chất của hình chữ nhật ta có:

OA = OB = OC = OD

Do đó, bốn điểm A, B, C, D cùng cách đều điểm O một khoảng bằng OD nên A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính R = OD

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB = 12cm

AD = BC = 5cm (hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2\Rightarrow B{D}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)$

Ta lại có: $OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.13=6,5$ (cm) (tính chất của đường chéo hình chữ nhật)

Do đó, đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D có tâm O và bán kính R = 6,5cm.