Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Câu hỏi 2 trang 77 Toán lớp 9 Tập 2

Câu hỏi 2 trang 77 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:

$\widehat{BAx}={30}^o,\widehat{BAx}={90}^o,$$\widehat{BAx}={120}^o$

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

a)

b)

TH1: $\widehat{BAx}={30}^o$

Cung bị chắn là cung nhỏ AB

Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Lại có: $\widehat{OAB}={60}^o$

Do đó, tam giác OAB là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{BOA}={60}^o$ (tính chất tam giác đều)

Mà góc BOA là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

$\Rightarrow$O, A, B thẳng hàng

Do đó, AB là đường kính

Vậy cung bị chắn là nửa đường tròn có số đo là ${180}^0$

TH3: $\widehat{BAx}={120}^o$

Cung bị chắn là cung lớn AB

Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

$\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}={30}^o$ (tính chất tam giác cân)

Mà:

Mà góc BOA là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

Do đó, số đo cung lớn AB là:

 ${360}^o-\widehat{AOB}$$={360}^o-{120}^o={240}^o$