Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Bài tập 30 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 30 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

Nếu góc  (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại C

Do đó, H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa của cung AB

Theo giả thiết ta có:

Góc $O_1$ là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên ta có: 

Mà C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BAx}=\widehat{O_1}$

Xét tam giác OHA vuông tại H

Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{OAB}={90}^o$

Mà: $\widehat{BAx}=\widehat{O_1}$ (chứng minh trên)

Do đó, Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.