Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Bài tập 28 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 28 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

Lời giải:

Nối A với B

Ta có:

Góc AQP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

$\Rightarrow \widehat{AQP}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AB}$  (1)

Góc PAB là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AB chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

$\Rightarrow \widehat{PAB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{AQP}=\widehat{PAB}$ (3)

Mặt khác, ta lại có:

Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

Góc BPx là góc tạo bởi tiếp tuyến Px và dây cung PB chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

Từ (4) và (5) ta suy ra: $\widehat{PAB}=\widehat{BPx}$ (6)

Từ (3) và (6) ta suy ra: $\widehat{AQP}=\widehat{BPx}$

Mà góc AQP và góc BPx là hai góc so le trong 

$\Rightarrow$AQ // Px.