Anonymous

Giải Toán 9 trang 72 Tập 1 Cánh diều

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9trang 72Tập 1

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là:

Lời giải:

Ta thấy $4_{2} = 16$ và ${(- 4)}_{2} = 16$ .

Vậy ta chọn Đáp án A.

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x} = 9$ thì $x$ bằng:

Lời giải:

Ta thấy: $9_{2} = 81$ nên $x = 81$ .

Vậy ta chọn Đáp án C.

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt{40_{2} - 24_{2}}$ ;

b. $B = (\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) . \sqrt{3}$ ;

c. $C = \frac{\sqrt{63_{3} + 1}}{\sqrt{63_{2} - 62}}$ ;

d. $D = \sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Lời giải:

a. $A = \sqrt{40_{2} - 24_{2}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{(40 - 24) (40 + 24)} \\ = \sqrt{16.64} = \sqrt{16} . \sqrt{64} \\ = 4.8 = 32 \end{array}$

b. $B = (\sqrt{12} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{27}) . \sqrt{3}$

$\begin{array}{l} = (\sqrt{12} + \sqrt{12} - \sqrt{27}) . \sqrt{3} \\ = (2 \sqrt{12} - \sqrt{27}) . \sqrt{3} \\ = 2 \sqrt{36} - \sqrt{81} \\ = 12 - 9 \\ = 3 \end{array}$

c. $C = \frac{\sqrt{63^{3} + 1}}{\sqrt{63^{2} - 62}}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{(63 + 1) (63_{2} - 63 + 1)}}{\sqrt{63_{2} - 62}} \\ = \frac{\sqrt{64. (63_{2} - 62)}}{\sqrt{63_{2} - 62}} \\ = \frac{\sqrt{64} . \sqrt{63_{2} - 62}}{\sqrt{63_{2} - 62}} \\ = \sqrt{64} \\ = 8 \end{array}$

d. $D = \sqrt{60} - 5 \sqrt{\frac{3}{5}} - 3 \sqrt{\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{4.15} - 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} - 3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \\ = \frac{2 \sqrt{15} . \sqrt{15}}{\sqrt{15}} - \frac{5 \sqrt{3} . \sqrt{3}}{\sqrt{15}} - \frac{3 \sqrt{5} . \sqrt{5}}{\sqrt{15}} \\ = \frac{30}{\sqrt{15}} - \frac{15}{\sqrt{15}} - \frac{15}{\sqrt{15}} \\ = \frac{0}{\sqrt{15}} = 0 \end{array}$

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{x_{2} + x}{\sqrt{x + 1}}$ với $x > - 1$ ;

b. $\frac{3}{\sqrt{x} - 2}$ với $x > 0; x \neq 4$ ;

c. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ ;

d. $\frac{x_{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với $x > 0; x \neq 3$ .

Lời giải:

a. $\frac{x_{2} + x}{\sqrt{x + 1}} = \frac{x (x + 1) \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} . \sqrt{x + 1}} = \frac{x (x + 1) \sqrt{x + 1}}{x + 1} = x \sqrt{x + 1}$ .

b. $\frac{3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{x - 4}$ .

c. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{5} + 5}{3 - 5} = \frac{8 - 2 \sqrt{5}}{- 2} = \frac{- 2 (- 4 + \sqrt{5})}{- 2} = - 4 + \sqrt{5}$ .

d. $\frac{x_{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{x - 3} = (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ .

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a. $2 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{2}$ ;

b. $7 \sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2} . \sqrt{11}$ ;

c. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$ .

Lời giải:

a. Ta có: $2 \sqrt{3} = \sqrt{12}; 3 \sqrt{2} = \sqrt{18}$ .

Do $12 < 18$ nên $\sqrt{12} < \sqrt{18}$ hay $2 \sqrt{3} < 3 \sqrt{2}$ .

b. Ta có: $7 \sqrt{\frac{3}{7}} = \sqrt{21}; \sqrt{2} . \sqrt{11} = \sqrt{22}$ .

Do $21 < 22$ nên $\sqrt{21} < \sqrt{22}$ hay $7 \sqrt{\frac{3}{7}} < \sqrt{2} . \sqrt{11}$ .

c. Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}}; \frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{36}{10}} = \sqrt{\frac{18}{5}}$ .

Do $\frac{4}{5} < \frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{18}{5}}$ hay $\frac{2}{\sqrt{5}} < \frac{6}{\sqrt{10}}$ .

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M = \frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $a > 0, b > 0$ .

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a = 2, b = 8$ .

Lời giải:

a. $M = \frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a_{3}} + \sqrt{b_{3}}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ $= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - \sqrt{a b} + b$ .

b. Thay $a = 2, b = 8$ vào biểu thức, ta được:

$M = 2 - \sqrt{2.8} + 8 = 2 - \sqrt{16} + 8 = 2 - 4 + 8 = 6$ .

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N = \frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x = 9$ .

Lời giải:

a. $N = \frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x + 4}{\sqrt{x} - 2}$

$\begin{array}{l} = \frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{(x + 4) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x + 2})} \\ = \frac{x \sqrt{x} + 8}{x - 4} - \frac{x \sqrt{x} + 2 x + 4 \sqrt{x} + 8}{x - 4} \\ = \frac{x \sqrt{x} + 8 - x \sqrt{x} - 2 x - 4 \sqrt{x} - 8}{x - 4} \\ = \frac{- 2 x - 4 \sqrt{x}}{x - 4} = \frac{- 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{- 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \end{array}$ .