Giải Toán 8 trang 74 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 74

Khám phá 2 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

‒ Tam giác ABC bằng tam giác CDA.

‒ Tam giác OAB bằng tam giác OCD.

Lời giải:

• Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.

Từ AB // DC suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$ (so le trong) và ${\widehat{B}}_1={\widehat{D}}_1$ (so le trong).

Từ AD // BC suy ra ${\widehat{A}}_2={\widehat{C}}_2$ (so le trong).

Xét DABC và DCDA có:

${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$; AC là cạnh chung; ${\widehat{A}}_2={\widehat{C}}_2$

Do đó DABC = DCDA (g.c.g).

• Do DABC = DCDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét DOAB và DOCD có:

${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$; AB = CD; ${\widehat{B}}_1={\widehat{D}}_1$ (chứng minh trên)

Do đó DOAB = DOCD (g.c.g).

Thực hành 1 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Lời giải:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

• Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

• Các góc bằng nhau: $\widehat{PQR}=\widehat{PSR};\widehat{SPQ}=\widehat{SRQ};\widehat{RSQ}=\widehat{SQP}$;

$\widehat{PSQ}=\widehat{SQR};\widehat{PRQ}=\widehat{RPS};\widehat{PRS}=\widehat{RPQ};\widehat{SIP}=\widehat{QIR};\widehat{SIP}=\widehat{QIR};\widehat{SIQ}=\widehat{PIR}$

Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 Tập 1: Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Lời giải:

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.

Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2 trang 74 Toán 8 Tập 1: Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.

Lời giải:

EFGH là hình bình hành nên ta có:

• HG = EF = 40 m;

• M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

• M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.