Thực hành 3 trang 78 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi  

Thực hành 3 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm.

b) Tính $\widehat{IMN}$ khi biết $\widehat{MNP}=128°$.   

Lời giải:

a)

Do MNPQ là hình thoi nên hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Áp dụng định lí Pythagore vào DMNI vuông tại I, ta có:

MN² = MI² + NI²

Suy ra $MI=\sqrt{M{N}^2-N{I}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$ (dm).

Do I là trung điểm của MP nên MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).

Vậy MP = 16 dm.

b)

Vì MNPQ là hình thoi nên MQ // NP

Do đó $\widehat{MNP}+\widehat{NMQ}=180°$

Suy ra $\widehat{NMQ}=180°-\widehat{MNP}=180°-128°=52°$.

Do MNPQ là hình thoi nên MP và tia phân giác của góc NMQ.

Suy ra $\widehat{IMN}=\frac{1}{2}\widehat{NMQ}=\frac{1}{2}.52°=26°$.

Vậy $\widehat{IMN}=26°$.