Giải Toán 8 trang 34 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 34

Thực hành 2 trang 34 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$;

b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^2}$;

c) $\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+x}$.

Lời giải:

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$

$=\frac{a\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$

$=\frac{a^2+3a-\left(3a-9\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$

$=\frac{a^2+3a-3a+9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$

$=\frac{a^2+9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$;

b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^2}=\frac{x}{2x^2}+\frac{4}{2x^2}=\frac{x+4}{2x^2}$;

c) $\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+x}$

$=\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2}{x\left(x+1\right)}$

$=\frac{4x}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{4x-\left(2x-2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{4x-2x+2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{2x+2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2}{x\left(x-1\right)}$.

Thực hành 3 trang 34 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính $\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{x^2-y^2}-\frac{y}{x+y}$

Lời giải:

$\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{x^2-y^2}-\frac{y}{x+y}$

$=\frac{x}{x+y}-\frac{y}{x+y}+\frac{2xy}{x^2-y^2}$

$=\frac{x-y}{x+y}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{x^2-2xy+y^2+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

$=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$

Vận dụng trang 34 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi v = 6 km/h

Lời giải:

Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{3}{x+1}$ (giờ).

Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: $\frac{3}{x-1}$ (giờ).

Thời gian thi của đội là:

$\frac{3}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

                    $=\frac{3x-3+3x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{6x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$ (giờ).

Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là:

$\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

                    $=\frac{3x+3-\left(3x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+3-3x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$ (giờ).