Giải Toán 8 trang 32 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 32

Thực hành 1 trang 32 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}$;

b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{x{y}^2}{x-y}$;

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}$.

Lời giải:

a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}=\frac{x+2-x}{x+3}=\frac{2}{x+3}$;

b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{x{y}^2}{x-y}=\frac{x^{2}y-x{y}^2}{x-y}=\frac{xy\left(x-y\right)}{x-y}=xy$;

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}=\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{-\left(2x-y\right)}$

$=\frac{2x}{2x-y}+\frac{-y}{2x-y}$                              

$=\frac{2x+\left(-y\right)}{2x-y}=\frac{2x-y}{2x-y}=1$        

2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Khám phá 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^2}$

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi  sau đây:

b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{a+b}{ab}=\frac{\left(a+b\right).a}{ab.a}=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào  là: a² + ab.

  $\frac{a-b}{a^2}=\frac{\left(a-b\right).b}{a^2.b}=\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$ . Do đó đa thức thay vào  là: ab – b².

b) $A+B=\frac{a+b}{ab}+\frac{a-b}{a^2}$

 $=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}+\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$             

  $=\frac{a^2+ab+ab-b^2}{a^{2}b}$            

  $=\frac{a^2+2ab-b^2}{a^{2}b}$            .

$A-B=\frac{a+b}{ab}-\frac{a-b}{a^2}$

$=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}-\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+ab-\left(ab-b^2\right)}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+b^2}{a^{2}b}$.