Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Bài 5.17 trang 89 Toán 10 Tập 1: Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là:

A. 0,1 kg.

B. 0,2kg.

C. 0,3 kg.

D. 0,4kg.

Lời giải:

Cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg.

Mà trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.Khi đó d=0,1kg.

Chọn A.

Bài 5.18 trang 89 Toán 10 Tập 1: Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn là đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai.

Lời giải:

Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Do đó, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.

Chọn A.

Bài 5.19 trang 89 Toán 10 Tập 1: Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃, đúng hay sai?

A. Đúng.

B. Sai.

Lời giải:

Ta có giá trị Q₂ chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau.

+ Xét nửa số liệu bên trái: giữa Q₁ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên trái.

+ Xét nửa số liệu bênphải: giữa Q₃ và Q₂ là nửa của nửa số liệu bên phải.

Do đó có 50% giá trị của số liệu nằm nữa hai giá trị Q₁ và Q₃.

Vì vậy phát biểu đã cho là sai.

Chọn B.

Bài 5.20 trang 89 Toán 10 Tập 1: Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình.

B. Mốt.

C. Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải:

Độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán của mẫu số liệu.

Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Chọn D.

Bài 5.21 trang 89 Toán 10 Tập 1: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của An là: 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

A. Số trung bình.

B. Trung vị.

C. Độ lệch chuẩn.

D. Tứ phân vị.

Lời giải:

Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần, tức là mỗi số trong dãy số liệu trên đều tăng 0,5.

Do đó, trung vị tăng 0,5 và tứ phân vị cũng tăng 0,5.

Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần, tức là tổng điểm 7 môn đó tăng 3,5 điểm.

Ta lấy phần tăng đó chia đều cho 7 thì điểm trung bình tăng 0,5.

Nên độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi $|x_i-\overline{x}|$.

Do đó độ lệch chuẩn không thay đổi.

Chọn C

B. Tự luận

Bài 5.22 trang 89 Toán 10 Tập 1: Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:

3,59,29,29,510,5.

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?

Lời giải

a) Trong 5 sinh viên trên, có một sinh viên có mức lương rất thấp so với các sinh viên còn lại (3,5 triệu đồng, thấp hơn rất nhiều so với các giá trị còn lại trong dãy số liệu). Vì vậy, nên dùng trung vị để đo mức lương sau khi tốt nghiệp.

b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.

Bài 5.23 trang 89 Toán 10 Tập 1: Điểm Toán và Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Lời giải

∙ Môn Toán:

Điểm môn Toán của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:

5; 31; 37; 43; 43; 57; 62; 63; 78; 80; 91.

Số trung bình cộng điểm Toán:

$\overline{X}=\frac{5+31+37+43+43+57+62+63+78+80+91}{11}\approx 53,64.$

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 91 và giá trị nhỏ nhất là 5. Khi đó, khoảng biến thiên là: R = 91 – 5 = 86.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q₂ = 57.

Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q₁ = 37.

Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q₃ = 78.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 78 – 37 = 41.

Ta có bảng sau:

Phương sai: $s^2\approx \frac{6234,55}{11}\approx 566,78$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{566,78}\approx 23,81$.

∙ Môn Tiếng Anh:

Điểm môn Tiếng Anh của 11 bạn học sinh lớp 10 xếp theo thứ tự không giảm là:

37; 41; 49; 55; 57; 62; 64; 65; 65; 70; 73.

Số trung bình cộng điểm Tiếng Anh:

$\overline{X^{\text{'}}}=\frac{37+41+49+55+57+62+64+65+65+70+73}{11}=58.$

Ta có giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 73 và giá trị nhỏ nhất là 37. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 73 – 37 = 36.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q'₂ = 62.

Nửa bên trái trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất Q'₁ = 49.

Nửa bên phải trung vị có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba Q'₃ = 65.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: Δ'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 65 – 49 = 16.

Ta có bảng sau:

Phương sai: ${s^{\text{'}}}^2=\frac{1340}{11}\approx 121,81$.

Độ lệch chuẩn: $s^{\text{'}}=\sqrt{{s^{\text{'}}}^2}\approx \sqrt{121,81}\approx 11,04$.

Nhận xét:

∙ Vì 23,81 > 11,04 nên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điểm môn Toán lớn hơn môn Tiếng Anh.

Do đó, độ phân tán của số liệu điểm môn Toán cao hơn môn Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

∙ Vì 86 > 36 nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm môn Toán lớn hơn môn Tiếng Anh.

Do đó, độ phân tán của số liệu điểm môn Toán cao hơn môn Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.

∙ Vì 41 > 16 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điểm môn Toán lớn hơn môn Tiếng Anh.

Do đó, độ phân tán của số liệu điểm Toán cao hơn môn Tiếng Anh hay 11 bạn học sinh lớp 10 này học đều môn Tiếng Anh hơn môn Toán.