Giải Toán 10 trang 87 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1

Luyện tập 3 trang 87 Toán 10 Tập 1: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(V_A = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,3980,3990,4080,4100,4060,4050,402.

(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Lời giải

Số trung bình của mẫu số liệu là: 

$\overline{X}=\frac{0,398+0,399+0,408+0,410+0,406+0,405+0,402}{7}=0,404.$

Ta có bảng sau:

Mẫu số liệu gồm 7 giá trị nên n = 7.

Do đó phương sai là: $s^2=\frac{0,000122}{7}$$\approx 0,000017.$

Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{\frac{0,000122}{7}}\approx 0,0042.$

Đối với số liệu này phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó phép đo trên khá chính xác.

3. Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp

Luyện tập 4 trang 87 Toán 10 Tập 1: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Lời giải

Ta cố Q₁ = 56 và Q₃ = 84.

Do đó, khoảng tứ phân vị là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 84 – 56 = 28.

Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:

Ta có:

Q₁ – 1,5.Δ_Q = 56 – 1,5.28 = 14;

Q₃ + 1,5.Δ_Q = 84 + 1,5.28 = 126.

Ta thấy 10 < 14 nên 10 là giá trị bất thường

14 < 100 < 126 nên 100 không là giá trị bất thường.