Giải Toán 10 trang 36 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

HĐ 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin α và sin (180^o – α), giữa cos α và cos (180^o – α).

Lời giải:

Hai điểm M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy.

Tọa độ của hai điểm M và M’ là: M(x₀; y₀), M’(–x₀; y₀).

Ta có: $\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xOM\text{'}}={180}^o-\alpha$.

Khi đó:

∙ sin α = y₀, cos α = x₀.

∙ sin (180^o – α) = y₀, cos (180^o – α) = –x₀ hay x₀ = – cos (180^o – α).

Do đó: sin α = sin (180^o – α) (= y₀), cos α = – cos (180^o – α) (= x₀).

Vậy sin α = sin (180^o – α), cos α = – cos (180^o – α).

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90^o – α  $(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^o-\alpha )$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos α và sin (90^o – α).

Lời giải:

Ta có: $\alpha =\widehat{AOM};{90}^o-\alpha =\widehat{AON}$

Dễ thấy: $\widehat{AON}={90}^o-\alpha ={90}^o-\widehat{NOB}$  $\Rightarrow \alpha =\widehat{NOB}$.

Xét ∆NOQ và ∆MOP có:

$\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^o$

OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

$\widehat{POM}=\widehat{QON}\left(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}=\alpha \right)$.

Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90^o – α).

Do đó: cos α = sin (90^o − α).