Giải hệ phương trình x + 3y = 1 và (a^2 + 1)x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2:

a) a = -1;

b) a = 0;

c) a = 1.

Lời giải:

$\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}$$\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(a^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2a\end{array}$

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được

$\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left({\left(-1\right)}^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.\left(-1\right)\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2.\left(1-3y\right)+6y=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2-6y+6y=-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2=-2\end{array}$ (vô lí)

Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được

$\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(0^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 1-3y+6y=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 3y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ y=\frac{-1}{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3.\left(\frac{-1}{3}\right)\\ y=\frac{-1}{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{-1}{3}\end{array}$

Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =$\left(2;\frac{-1}{3}\right)$

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(1^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2.\left(1-3y\right)+6y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2-6y+6y=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1-3y\\ 2=2\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với $y\in ℝ$