Anonymous

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 3x - y = 5 và 5x + 2y = 23

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{array}$

b) $\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 1 \\ 2 x - y = - 8 \end{array}$

c) $\begin{array}{l} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y - 10 = 0 \end{array}$

*Phương pháp giải

Chọn một phương trình và giải một biến theo các biến còn lại.
Thay thế giá trị biến này vào các phương trình khác trong hệ.
Lặp lại quá trình cho đến khi tất cả các biến được tìm ra.
Kiểm tra các giải pháp bằng cách thay chúng trở lại vào các phương trình ban đầu.

*Lời giải:

$\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} y = 3 x - 5 \\ 5 x + 2. (3 x - 5) = 23 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x + 6 x - 10 = 23 \\ y = 3 x - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 11 x = 23 + 10 \\ y = 3 x - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 11 x = 33 \\ y = 3 x - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 33 : 11 \\ y = 3 x - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 3 \\ y = 3.3 - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4)

$\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 1 \\ 2 x - y = - 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 3 x + 5 y = 1 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 3 x + 5 (2 x + 8) = 1 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 3 x + 10 x + 40 = 1 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 13 x = 1 - 40 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 13 x = - 39 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 39 : 13 \\ y = 2 x + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2. (- 3) + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2).

$\begin{array}{l} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y - 10 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{2}{3} y \\ \frac{2}{3} y + y - 10 = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{2}{3} y \\ \frac{5}{3} y = 10 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{2}{3} y \\ y = 10 : \frac{5}{3} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{2}{3} y \\ y = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{2}{3} .6 \\ y = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$