Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x căn 2 - y căn 3 = 1

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: 

a) $\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}$

b) $\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}$

c) $\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-y\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}2-y\sqrt{6}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}y\left(-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)=1-2\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

b)

$\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ \left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\right)\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ \sqrt{10}+4y+y=1-\sqrt{10}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ 5y=1-\sqrt{10}-\sqrt{10}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ 5y=1-2\sqrt{10}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}.\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2}.2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{3}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{3}\right)$

c)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2};\frac{-1}{2}\right)$