Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2:

P(x) = mx³ + (m – 2)x² – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)³ + (m – 2)(-1)² – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

Vậy với mọi m và n = -7 thì P(x) chia hết cho x + 1

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.3³ + (m – 2).3² – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}n=-7\\ 36m-13n=3\end{array}\iff \begin{array}{l}n=-7\\ 36m-13.\left(-7\right)=3\end{array}\iff \begin{array}{l}n=-7\\ 36m+91=3\end{array}\iff \begin{array}{l}n=-7\\ 36m=3-91\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}n=-7\\ 36m=-88\end{array}\iff \begin{array}{l}n=-7\\ m=\frac{-22}{9}\end{array}$

Vậy n = -7; m =$\frac{-22}{9}$  thì P(x) chia hết cho x – 3.