Giải các hệ phương trình: 3x+2y=7 và x-7y=-13

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 22

Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-7y=-13;\end{array}$

b) $\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+3y=5;\end{array}$

c) $\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 2x+y=4;\end{array}$

d) $\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}.\end{array}$

Lời giải:

a) $\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-7y=-13\end{array}$

$\begin{array}{l}3\left(7y-13\right)+2y=7\\ x=7y-13\end{array}$

$\begin{array}{l}21y-39+2y=7\\ x=7y-13\end{array}$

$\begin{array}{l}23y=46\\ x=7y-13\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2\\ x=7y-13\end{array}$

$\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

b) $\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+3y=5\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+3y=5\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+3\left(-4x-2\right)=5\end{array}$

$\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x-12x-6=5\end{array}$

$\begin{array}{l}4x=1\\ y=2-4x\end{array}$

$\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{1}{4};1\right)$.

c) $\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 2x+y=4\end{array}$

$\begin{array}{l}5x-4\left(4-2x\right)=3\\ y=4-2x\end{array}$

$\begin{array}{l}5x-16+8x=3\\ y=4-2x\end{array}$

$\begin{array}{l}13x=19\\ y=4-2x\end{array}$

$\begin{array}{l}x=\frac{19}{13}\\ y=\frac{14}{13}\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{19}{13};\frac{14}{13}\right)$

d) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:

$\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-2y=10\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Ta có 3x – 2y = 10, suy ra $y=\frac{3}{2}x-5$.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau $\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-5.\end{array}$