Giải bài tập trang 9, 10 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Giải bài tập trang 9, 10 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3.\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 7y-7z=-7\\ x+y+z=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-z=-1\\ -3y-7z=23\end{array}$

$\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-z=-1\\ -10z=20\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-\left(-2\right)=-1\\ z=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+\left(-3\right)-3.\left(-2\right)=11\\ y=-3\\ z=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=-3\\ z=-2\end{array}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (4; 1; 2).

Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13.\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ -x+y-2z=3\\ x-4y-2z=13\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ x-4y-2z=13\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 6y+8z=-8\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 3y+4z=-4\end{array}\\ \iff \begin{array}{l}x+2y+6z=5\\ 3y+4z=8\\ 0=12\end{array}.\end{array}$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y-3z=-1\left(1\right)\\ y-z=0\left(2\right)\\ 3y-3z=0\left(3\right)\end{array}$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=-1+3z\\ y=z\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-1+2z\\ y=z\end{array}.$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.