Giải bài tập trang 7, 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Giải bài tập trang 7, 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

Lời giải:

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình sau: $\begin{array}{r}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\left(2\right)\\ -5z=-15\left(3\right)\end{array}$(III)

Lời giải:

Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:

– Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.

– Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:

4y – 3 . 3 = –13 $\iff$4y – 9 = –13 $\iff$4y = (–13) + 9 $\iff$4y = –4 $\iff$y = (–4) : 4 $\iff$y = –1.

– Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:

x + 2 . (–1) – 3 = –4 $\iff$x – 5 = –4 $\iff$x = (–4) + 5 $\iff$x = 1.

Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

Hoạt động 5 trang 8 Chuyên đề Toán 10:

Giải hệ phương trình sau:

$\begin{array}{ll}x+2y-z& =-4\\ x-2y+2z& =9\\ 2x+y-z& =-2\end{array}$(IV)

Lời giải:

Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Dưới đây, ta sẽ tìm hiểu phương pháp Gauss thông qua việc giải hệ phương trình (IV).

Bước 1. Khử số hạng chứa x

– Trừ theo từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), rồi thay phuơng trình mới vào vị trí phuơng trình thứ hai $\to \begin{array}{l}2x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\\ 2x+y-z=-2\end{array}$

– Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 rồi trừ theo từng vế cho phương trình (3), sau đó thay phuơng trình mới vào vị trí phương trình thứ ba $\to \begin{array}{l}2y-z=-4\\ x+4y-3z=-13\left(4\right)\\ 3y-z=-6\left(5\right)\end{array}$

Bước 2. Khử số hạng chứa y

Nhân hai vế của phương trình (4) với 3, nhân hai vế của phương trình (5) với 4, rồi trừ theo từng vế hai phương trình vùa tìm được và thay phương trình mới vào vị trí phương trình thứ ba. $\to \begin{array}{l}x+2y-z=-4\\ 4y-3z=-13\\ -5z=-15\end{array}$(V)

Bước 3. Giải hệ phương trình (V) có dạng tam giác, ta được nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).