Giải bài tập trang 66 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 66 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10:

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}$m.

a) Viết phương trình chính tắc của (P).

b) Tính khoảng cách từ một điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

Ta có  

$\Rightarrow$phương trình chính tắc của parabol là y² = $\frac{2}{3}x$

b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

Vậy khoảng cách từ điểm M(0,06; 0,2) trên ăng-ten đến F là $\frac{59}{150}$mét.

Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10:

Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

b) Biết bóng đèn đặt tại tiêu điểm F của gương. Tính khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là y² = 2px (p > 0).

Dựa vào hình vẽ, ta có: khi x = 24 thì y = 16

$\Rightarrow {16}^2=2p.24\Rightarrow p=\frac{16}{3}.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y² = $\frac{32}{3}x.$

b) Khoảng cách từ bóng đèn tới đỉnh O của gương là OF = $\frac{p}{2}=\frac{8}{3}$(cm).