Giải bài tập trang 25 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 25 Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1. Biết rằng R = R₁ = R₂ = 5 Ω. Hãy tính các cường độ dòng điện I, I₁ và I₂.

Lời giải:

Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có I = I₁ + I₂ (1).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi:

U_AC = IR + I₁R₁ = 5I + 5I₁, suy ra 5I + 5I₁ = 4 (2).

Hiệu điện thế giữa hai điểm B và C được tính bởi:

U_BC = I₁R₁ = I₂R₂, suy ra 5I₁ = 5I₂ hay I₁ = I₂ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}I-I_1-I_2=0\\ 5I+5I_1=4\\ I_1-I_2=0\end{array}.$

Giải hệ này ta được $I=\frac{8}{15},I_1=\frac{4}{15},I_2=\frac{4}{15}.$

Bài 9 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau. Biết rằng nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M (mol/lít); nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M; nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M. Mỗi dung dịch A, B và C có nồng độ bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi nồng độ của mỗi dung dịch A, B, C lần lượt là x, y, z (M).

Theo đề bài ta có:

– Nếu trộn ba dung dịch mỗi loại 100 ml thì được dung dịch nồng độ 0,4 M, suy ra $\frac{0,1x+0,1y+0,1z}{0,1+0,1+0,1}$= 0,4 hay x + y + z = 1,2 (1).

– Nếu trộn 100 ml dung dịch A với 200 ml dung dịch B thì được dung dịch nồng độ 0,6 M, suy ra $\frac{0,1x+0,2y}{0,1+0,2}$= 0,6 hay x + 2y = 1,8 (2).

– Nếu trộn 100 ml dung dịch B với 200 ml dung dịch C thì được dung dịch nồng độ 0,3 M, suy ra $\frac{0,1y+0,2z}{0,1+0,2}$= 0,3 hay y + 2z = 0,9 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+y+z=1,2\\ x+2y=1,8\\ y+2z=0,9\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 0,4; y = 0,7; z = 0,1.

Vậy nồng độ của mỗi dung dịch A, B, C lần lượt là 0,4 M; 0,7 M; 0,1 M.

Bài 10 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol). Trong loại xăng này chứa 5% cồn sinh học. Khi động cơ đốt cháy lượng cồn trên thì xảy ra phản ứng hoá học

C₂H₆O + O₂ $\stackrel{t^o}{\to }$CO₂ + H₂O.

Cân bằng phương trình hoá học trên.

Lời giải:

Gọi x, y, z, t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xC₂H₆O + yO₂ $\stackrel{t^o}{\to }$zCO₂ + tH₂O.

Số nguyên tử C ở hai vế bằng nhau, ta có 2x = z (1).

Số nguyên từ H ở hai vế bằng nhau, ta có 6x = 2t hay 3x = t (2).

Số nguyên từ O ở hai vế bằng nhau, ta có x + 2y = 2z + t (3).

Thay (1) và (2) vào (3) ta được x + 2y = 2 . 2x + 3x hay y = 3x.

Vậy y = 3x, z = 2x, t = 3x.

Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn x = 1, khi đó y = 3, z = 2, t = 3.

Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là C₂H₆O + 3O₂ $\stackrel{t^o}{\to }$2CO₂ + 3H₂O.

Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Trên thị trường hàng hoá có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn tương ứng là x, y, z (đơn vị: triệu đồng, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho trong bảng dưới đây:

Sản phẩm	Lượng cung	Lượng cầu
A	$Q_{S_A}=$–60 + 4x – 2z	$Q_{D_A}=$137 – 3x + y
B	$Q_{S_B}=$–30 – x + 5y – z	$Q_{D_B}=$131 + x –4y + z
C	$Q_{S_C}=$–30 –2x + 3z	$Q_{D_C}=$157 + y – 2z

Tìm giá của mỗi sản phẩm để thị trường cân bằng.

Lời giải:

Thị trường cân bằng khi $\begin{array}{l}{Q}_{S_A}=Q_{D_A}\\ Q_{S_B}=Q_{D_B}\\ Q_{S_C}=Q_{D_C}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-60+4x-2z=137-3x+y\\ -30-x+5y-z=131+x-4y+z\\ -30-2x+3z=157+y-2z\end{array}\iff \begin{array}{l}7x-y-2z=197\\ 2x-9y+2z=-161\\ 2x+y-5z=-187\end{array}\iff \begin{array}{l}x=54\\ y=45\\ z=68\end{array}.$

Vậy giá mỗi mỗi sản phẩm A, B, C lần lượt là 54, 45 và 68 triệu đồng.

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\begin{array}{c}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}$(*).

$\iff \begin{array}{l}x+y=100-z\\ 15x+9y=300-z\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-300+4z}{3}\\ y=\frac{600-7z}{3}\end{array}\left(*\right)\iff \begin{array}{l}x=\frac{4z}{3}-100\\ y=200-\frac{7z}{3}\end{array}.$

Vì x > 0 nên $\frac{4z}{3}-100>0$$\Rightarrow z>75,$

y > 0 nên $200-\frac{7z}{3}>0\Rightarrow z<85.$

Lại có x là số nguyên nên $\frac{4z}{3}-100$là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 $\Rightarrow z\in \left.78;81;84\right\}.$

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).