Giải bài tập trang 14, 17 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 14, 17 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 14 Chuyên đề Toán 10:

Ba vận động viên Hùng, Dũng và Mạnh tham gia thi đấu nội dung ba môn phối hợp: chạy, bơi và đạp xe, trong đó tốc độ trung bình của họ trên mỗi chặng đua được cho ở bảng dưới đây.

Vận động viên	Tốc độ trung bình (km/h)
	Chạy	Bơi	Đạp xe
Hùng	12,5	3,6	48
Dũng	12	3,75	45
Mạnh	12,5	4	45

Biết tổng thời gian thi đấu ba môn phối hợp của Hùng là 1 giờ 1 phút 30 giây, của Dũng là 1 giờ 3 phút 40 giây và của Mạnh là 1 giờ 1 phút 55 giây. Tính cự li của mỗi chặng đua.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ 1 phút 30 giây = $\frac{41}{40}h,$1 giờ 3 phút 40 giây = $\frac{191}{180}h,$1 giờ 1 phút 55 giây = $\frac{743}{720}h.$

Gọi cự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là x, y, z (km).

Dựa vào bảng trên ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}\frac{x}{12,5}+\frac{y}{3,6}+\frac{z}{48}=\frac{41}{40}\\ \frac{x}{12}+\frac{y}{3,75}+\frac{z}{45}=\frac{191}{180}\\ \frac{x}{12.5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{45}=\frac{743}{720}\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 5, y = 0,75, z = 20.

Vậy ự li của mỗi chặng đua chạy, bơi và đạp xe lần lượt là 5 km; 0,75 km; 20 km.

Thực hành 2 trang 17 Chuyên đề Toán 10:

Một nhà hoá học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, đề tạo ra 100 ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hoá học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililít dung dịch mỗi loại mà nhà hoá học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.

Lời giải:

Gọi lượng dung dịch mỗi loại acid 10%, 20% và 40% mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là x, y, z (mililít).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).

– Dung dịch mới có nồng độ 18%, suy ra $\frac{10\%x+20\%y+40\%z}{100}=18\%$

$\Rightarrow 10\%x+20\%y+40\%z=100.18\%\Rightarrow x+2y+4z=180$(2).

– Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%, suy ra x = 4z hay x – 4z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+y+z=100\\ x+2y+4z=180\\ x-4z=0\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 40, y = 50, z = 10.

Vậy lượng dung dịch mỗi loại acid 10%, 20% và 40% mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là 40 ml, 50 ml và 10 ml.

Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 10:

Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.

Lời giải:

Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc ban đầu lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,7; suy ra số tế bào con mỗi loại A, B, C được tạo ra lần lượt là 2³x, 2⁴y và 2⁷z hay 8x, 16y và 128z.

– Tổng số tế bào con tạo ra là 480, suy ra 8x + 16y + 128z = 480 (1).

– Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C, suy ra y = x + z hay x – y + z = 0 (2).

– Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra, suy ra 8x + 128z = 2 . 16y hay 8x – 32y + 128z = 0 hay x – 4y + 16z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}8x+16y+127z=480\\ x-y+z=0\\ x-4y+16z=0\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 8, y = 10, z = 2.

Vậy số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc ban đầu lần lượt là 8, 10 và 2.

Vận dụng 2 trang 17 Chuyên đề Toán 10:

Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2.

Tính các cường độ dòng điện I₁, I₂ và I₃.

Lời giải:

Tổng cường độ dòng điện ra vào vào tại điểm B bằng nhau nên ta có I₁ + I₂ = I₃ (1).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B được tính bởi:

U_AB = I₁R₁ = I₂R₂, suy ra 16I₁ = 8I₂ (2).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và C được tính bởi:

U_AC = I₁R₁ + I₃R₃ = 16I₁ + 4I₃, suy ra 16I₁ + 4I₃ = 4 + 5 = 9 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\begin{array}{l}{I}_1+I_2-I_3=0\\ 2I_1-I_2=0\\ 16I_1+4I_3=9\end{array}.$

Giải hệ này ta được $I_1=\frac{9}{28},I_2=\frac{9}{14},I_3=\frac{27}{28}.$