Chuyên đề Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

BÀI 26-27: BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Câu 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì $n\left(\Omega \right)$ là bao nhiêu?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 26

Lời giải

$n\left(\Omega \right)=\mathrm{2.2.2}=8$

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Liệt kê ta có: $A=${$A=\left(NS.SN\right)$}

Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Lời giải

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega =${$SS;SN;NS;NN$}

Câu 4: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0,2

B. 0,3

C. 0,4

D. 0,5

Lời giải

Không gian mẫu: $\Omega =${$1;2;3;4;5;6$}

Biến cố xuất hiện mặt chẵn: $A=${$2;4;6$}

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{2}$

Câu 5: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

A. $\frac{1}{13}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{12}{13}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích:

$n\left(A\right)=13$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$

Câu 6: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá là:

A. $\frac{2}{13}$

B. $\frac{1}{169}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá QUY:

$n\left(A\right)=4$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

Câu 7: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách hay lá rô là:

A. $\frac{1}{52}$

B. $\frac{2}{13}$

C. $\frac{4}{13}$

D. $\frac{17}{52}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô:

$n\left(A\right)=4+12=16$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$.

Câu 8: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách hay lá già hay lá đầm là:

A. $\frac{1}{2197}$

B. $\frac{1}{64}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá già hay lá đầm:

$n\left(A\right)=4+4+4=12$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$

Câu 9: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là:

A. $\frac{1}{18}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{2}{25}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Biến cố tổng hai mặt là 11: $A=${$\left(5;6\right);\left(6;5\right)$} nên $n\left(A\right)=2$.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.

Câu 10: Từ các chữ số $1,2,4,6,8,9$ lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6$

Biến cố số lấy được là số nguyên tố là: $A=${2} nên $n\left(A\right)=1$.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$

Câu 11: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)$ là?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Lời giải

$n\left(\Omega \right)=2.2=4$

Câu 12: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

A. 6

B. 12

C. 18

D. 36

Lời giải

$n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Câu 13: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là

A. $\frac{1}{13}.$

B. $\frac{1}{4}.$

C. $\frac{12}{13}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Lời giải

Bộ bài gồm có 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là:

$P=\frac{C_{13}^1}{C_{52}^1}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}.$

Câu 14: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là:

A. $0,94$

B. $0,96$

C. $0,95$

D. $0,97$

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“

- Không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{1000}^1=1000$

$n\left(A\right)=C_{950}^1=950$

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{950}{1000}=0,95$

Câu 15: Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.

A. $P\left(A\right)=1+P\left(\overline{A}\right)$

B. $P\left(A\right)=P\left(\overline{A}\right)$

C. $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

D. $P\left(A\right)+P\left(\overline{A}\right)=0$

Lời giải

Theo tính chất xác suất ta có $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

Câu 16: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi $A$ là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố $A$ là

A. $P\left(A\right)=\frac{1}{2}$

B. $P\left(A\right)=\frac{3}{8}$

C. $P\left(A\right)=\frac{7}{8}$

D. $P\left(A\right)=\frac{1}{4}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=2^3=8$.

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

$\left|{\Omega }_A\right|=2^3-1=7$

Xác suất biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{7}{8}$.

Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{5}{42}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=C_9^3=84$

Số phần tử của không gian thuận lợi là: $\left|{\Omega }_A\right|=C_4^3=4$

Xác suất biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{1}{21}$

Câu 18: Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là

A. $\frac{1}{172}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{20}$

D. $\frac{1}{216}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $\left|\Omega \right|=6^3=216$.

Số phần tử của không gian thuận lợi là: $\left|{\Omega }_A\right|=1$.

Xác suất biến cố $A$ là: $P\left(A\right)=\frac{1}{216}$.

Câu 19: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

A. $\frac{1}{38}.$

B. $\frac{10}{19}.$

C. $\frac{9}{19}.$

D. $\frac{19}{9}.$

Lời giải.

Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”

-Không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{38}^1=38.$

$n\left(A\right)=C_{18}^1=18.$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left(\Omega \right)}=\frac{18}{38}=\frac{9}{19}.$

Câu 20: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

A. $\frac{1}{15}.$

B. $\frac{7}{15}.$

C. $\frac{8}{15}.$

D. $\frac{1}{5}.$

Lời giải.

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ.”

-Không gian mẫu: $\left|\Omega \right|=C_{10}^2=45.$

$n\left(A\right)=C_3^1.C_7^1=21.$

=> $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left(\Omega \right)}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}.$

Câu 21: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

A. {$NN,NS,SN,SS$}

B. {$NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS$}

C. {$NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS,NSS,SNN$}

D. {$NNN,SSS,NNS,SSN,NSS,SNN$}

Lời giải

Liệt kê các phần tử.

Câu 22: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 24

B. 12

C. 6

D. 8

Lời giải

Mô tả không gian mẫu ta có:

$\Omega =${$S1;S2;S3;S4;S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6$}

Câu 23: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Liệt kê ta có: $A=${$NS;SN$}

Câu 24: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0,2

B. 0,3

C. 0,4

D. 0,5

Lời giải

Không gian mẫu: $\Omega =${$1;2;3;4;5;6$}

Biến cố xuất hiện mặt chẵn: $A=${$2;4;6$}

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{2}$.

Câu 25: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá J là:

A. $\frac{1}{52}$

B. $\frac{1}{169}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá J: $n\left(A\right)=4$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

Câu 26: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số sáu xuất hiện cả 3 lần là:

A. $\frac{1}{172}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{1}{20}$

D. $\frac{1}{216}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=\mathrm{6.6.6}=216$

Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số sáu ba lần:

$n\left(A\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{216}$.

Câu 27: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 10 là:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{2}{25}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Biến cố tổng hai mặt là 11: $A=${$\left(4;6\right);\left(6;4\right);\left(5;5\right)$} nên $n\left(A\right)=3$.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.

Câu 28: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Biến cố tổng hai mặt là 7:

$A=${$\left(1;6\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right);\left(5;2\right);\left(6;1\right)$} nên $n\left(A\right)=6$.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Không gian mẫu: $\Omega =${$1;2;3;4;5;6$}

Biến cố xuất hiện: $A=${1}

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}$

Câu 30: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Biến cố xuất hiện hai lần như nhau:

$A=${$\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(3;3\right);\left(4;4\right);\left(5;5\right);\left(6;6\right)$}

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Câu 31: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $1.2.3.4.6$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3.

A. $\frac{1}{10}.$

B. $\frac{3}{5}.$

C. $\frac{2}{5}.$

D. $\frac{1}{15}.$

Lời giải.

Số phần tử của $S$ là $A_5^3=60$.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên1 số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là:

$n\left(\Omega \right)=C_{60}^1=60.$

Gọi Alà biến cố Số được chọn chia hết cho 3. Từ 5chữ số đã cho ta có 4bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3là (1; 2; 3), (1; 2; 6), (2; 3; 4)và (2; 4; 6). Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 3! = 6số thuộc tập hợp S.

Suy ra số phần tử của biến cố Alà $n\left(A\right)=6.4=24$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$

Câu 32:Một trường THPT có 10lớp 12, mỗi lớp cử 3học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau. Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1lần.

A. 405

B. 435

C. 30

D. 45

Lời giải.

Mỗi lớp cử ra 3học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.

Suy ra số lần bắt tay là $C_{30}^2$.

Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là $10.C_3^2$.

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau là $C_{30}^2-10.C_3^2=405$.

Câu 33:Có 3bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1đến 3và 3con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1đến 3. Dán 3con tem đó vào 3bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2bì thư trong 3bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó.

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải.

Không gian mẫu là số cách dán 3con tem trên 3bì thư, tức là hoán vị của 3con tem trên bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=3!=6$

Gọi Alà biến cố "2bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó". Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó. Trường hợp này có 1cách duy nhất.

Suy ra số phần tử của biến cố Alà n(A) = 1.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}.$

Câu 34:Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?

A.

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Chuyên đề Vectơ

Chuyên đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Đại số tổ hợp