Chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ không được gọi là miền nghiệm của nó.

B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $2x-3y+1<0$ trên hệ trục $Oxy$ là đường thẳng $2x-3y+1=0$.

C. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ được gọi là miền nghiệm của nó.

D. Nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ là tập rỗng.

Lời giải

Chọn C

Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình $-x+2+2\left(y-2\right)<2\left(1-x\right)$ là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(0;0\right)$

B. $\left(1;1\right)$

C. $\left(4;2\right)$

D. $\left(1;-1\right)$

Lời giải

Chọn C

Ta có:

$-x+2+2\left(y-2\right)<2\left(1-x\right)\iff -x+2+2y-4<2-2x\iff x+2y<4$

Dễ thấy tại $\left(0;0\right)$điểm $\left(4;2\right)$ ta có: $4+2.2=8>4$.

Câu 3: Miền nghiệm của bất phương trình $3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(0;0\right)$

B. $\left(-4;2\right)$

C. $\left(-2;2\right)$

D. $\left(-5;3\right)$

Lời giải

Chọn A

Ta có:

$3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3\iff 3x-3+4y-8<5x-3$

$\iff 2x-4y+8>0\iff x-2y+4>0$

Dễ thấy tại điểm ta có: $0-2.0+4=4>0$.

Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2\left(2y+5\right)<2\left(1-x\right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(-3;-4\right)$

B. $\left(-2;-5\right)$

C. $\left(-1;-6\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Lời giải

Chọn D

Ta có:

$x+3+2\left(2y+5\right)<2\left(1-x\right)$

$\iff x+3+4y+10<2-2x$

$\iff 3x+4y+8<0$

Dễ thấy tại điểm $\left(0;0\right)$ ta có: $3.0+4.0+8>0$.

Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình $4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(0;0\right)$

B. $\left(1;1\right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. $\left(2;5\right)$

Lời giải

Chọn D

Ta có:

$4\left(x-1\right)+5\left(y-3\right)>2x-9$

$\iff 4x-4+5y-15>2x-9$

$\iff 2x+5y-10>0$

Dễ thấy tại điểm $\left(2;5\right)$ ta có: $2.2+5.5-10>0$.

Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2\left(y+3\right)>4\left(x+1\right)-y+3$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(3;0\right)$

B. $\left(3;1\right)$

C. $\left(1;1\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left(1;1\right)$ thỏa bất phương trình.

Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình $5\left(x+2\right)-9<2x-2y+7$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(-2;1\right)$

B. $\left(2;3\right)$

C. $\left(2;-1\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left(2;3\right)$ không thỏa bất phương trình.

Câu 8: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$?

A. $\left(-2;1\right)$

B. $\left(3;-7\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left(0;1\right)$ không thỏa bất phương trình.

Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x-4y+5\ge 0$?

A. $\left(-5;0\right)$

B. $\left(-2;1\right)$

C. $\left(1;-3\right)$

D. $\left(0;0\right)$

Lời giải

Chọn B.

Ta thay cặp số $\left(-2;1\right)$ vào bất phương trình $x-4y+5\ge 0$ được $-2-4+5\ge 0$ đo dó cặp số $\left(-2;1\right)$ không là nghiệm của bất phương trình $x-4y+5\ge 0$.

Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x-5y+3z\le 0$

B. $3x^2+2x-4>0$

C. $2x^2+5y>3$

D. $2x+3y<5$

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y-3>0$?

A. $Q\left(-1;-3\right)$

B. $M\left(1;\frac{3}{2}\right)$

C. $N\left(1;1\right)$

D. $P\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

Lời giải

Chọn B

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình $2x+y-3>0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y-3=0$ và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm $M\left(1;\frac{3}{2}\right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y-3>0$.

Câu 12: Miền nghiệm của bất phương trình $-3x+y+2\le 0$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;2\right)$

B. $B\left(2;1\right)$

C. $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$

D. $D\left(3;1\right)$

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):-3x+y+2=0.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\left(d\right)$ không chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình $x+3+2(2y+5)<2(1-x)$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(-1;-2\right)$

B. $B\left(-\frac{1}{11};-\frac{2}{11}\right)$

C. $C\left(0;-3\right)$

D. $D\left(-4;0\right)$

Lời giải

Chọn B

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành $3x+4y+11<0.$

Ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):3x+4y+11=0.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình $2x+y>1$ không chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;1\right).$

B. $B\left(2;2\right)$

C. $C\left(3;3\right)$

D. $D\left(-1;-1\right)$

Lời giải

Chọn D

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):2x+y=1.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình $\left(1+\sqrt{3}\right)x-\left(1-\sqrt{3}\right)y\ge 2$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;-1\right)$

B. $B\left(-1;-1\right)$

C. $C\left(-1;1\right)$

D. $D\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):\left(1+\sqrt{3}\right)x-\left(1-\sqrt{3}\right)y=2.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\left(d\right)$ không chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình $x-2+2\left(y-1\right)>2x+4$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;1\right).$

B. $B\left(1;5\right).$

C. $C\left(4;3\right).$

D. $D\left(0;4\right).$

Lời giải

Chọn B

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành $-x+2y-8>0.$

Vẽ đường thẳng $\left(d\right):-x+2y-8=0.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không chứa điểm $\left(0;0\right).$

Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình $2x-\sqrt{2}y+\sqrt{2}-2\le 0$ chứa điểm nào sau đây?

A. $A\left(1;1\right).$

B. $B\left(1;0\right)$

C. $C\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

D. $D\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right).$

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):2x-\sqrt{2}y+\sqrt{2}-2=0.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left(d\right)$ chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 18: Cho bất phương trình $2x+4y<5$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left(1;1\right)\in S$

B. $\left(1;10\right)\in S$

C. $\left(1;-1\right)\in S$

D. $\left(1;5\right)\in S$

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy $\left(1;-1\right)$ thỏa mãn hệ phương trình do đó $\left(1;-1\right)$ là một cặp nghiệm của hệ phương trình.

Câu 19: Cho bất phương trình $x-2y+5>0$ có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\left(2;2\right)\in S$

B. $\left(1;3\right)\in S$

C. $\left(-2;2\right)\in S$

D. $\left(-2;4\right)\in S$

Lời giải

Chọn A

Ta thấy $\left(2;2\right)\in S$ vì $2-2.2+5>0$.

Câu 20: Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là:

A.	B.
C.	D.

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):3x-2y=-6.$

Ta thấy $\left(0;0\right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left(d\right)$ chứa điểm $\left(0;0\right)$

Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y>6$ là:

A.	B.
C.	D.

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left(d\right):3x+2y=6.$

Ta thấy (0;0)không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0;0).

Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y > - 6là

Chọn D

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d)): 3x + 2y =- 6.

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 23:Cho bất phương trình $-2x+\sqrt{3}y+\sqrt{2}\le 0$ có tập nghiệm là \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\left( {1;1} \right) \in S\).

B. \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\).

C. \(\left( {1; - 2} \right) \notin S\).

D. \(\left( {1;0} \right) \notin S\).

Lời giải

Chọn B.

Ta thấy \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\)vì $-2.\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}.0+\sqrt{2}=0$

Câu 24:Cặp số \[(x;y) = \left( {2;3} \right)\] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \[4x > 3y\].

B. \[x--3y + 7 < 0\].

C. \[2x--3y--1 > 0\].

D. \[x--y < 0\].

Lời giải

Chọn D

Ta có 2 - 3 =- 1 < 0 nên Chọn D

Câu 25:Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nào là nghiệm của bất phương trình \(3x - 3y \ge 4\).

A. \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 2;2} \right)\).

B. \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right)\).

C. \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 4;0} \right)\).

D. \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Thế các cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) vào bất phương trình:

\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3\left( { - 2} \right) - 3.2 \ge 4\)

\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;1} \right)\)\( \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.5 - 3.1 \ge 4\)

\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( { - 4;0} \right)\)\( \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.\left( { - 4} \right) - 3.0 \ge 4\)

\(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)\)\( \Rightarrow 3x - 3y \ge 4 \Leftrightarrow 3.2 - 3.1 \ge 4\).

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác

Chuyên đề Vectơ

Chuyên đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng