Chuyên đề Các bài toán liên quan đến trung bình cộng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Chuyên đề Các bài toán liên quan đến trung bình cộng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

A - LÝ THUYẾT

I – Các kiến thức cần nhớ

- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số số hạng.

II – Một số dạng toán trung bình cộng thường gặp

1. Tìm trung bình cộng

- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số số hạng.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 3; 6; 8; 9; 13; 35; 67; 19

Hướng dẫn

Trung bình cộng của các số đó là:

(3 + 6 + 8 + 9 + 13 + 35 + 67 + 19) : 8 = 20

- Muốn tìm tổng có nhiều số khi biết trung bình cộng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng.

Ví dụ: Cho 4 số có trung bình cộng là 50. Biết trung bình cộng của 3 trong 4 số là 45. Tìm số còn lại.

Hướng dẫn

Tổng của 4 số là: 50 × 4 = 200

Tổng của 3 trong 4 số đó là: 45 × 3 = 135

Số còn lại là: 200 – 135 = 65

Bài tập tự luyện

1. Con ngỗng cân nặng 6kg, con gà cân nặng 3kg 5hg, con vịt cân nặng 2kg 5hg. Hỏi trung bình mỗi con cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

3. Sau ba bài kiểm tra toán đầu tiên, Bình tính điểm trung bình thì được 6 điểm. Hỏi đến bài kiểm tra toán tiếp theo, Bình phải được bao nhiêu điểm để trung bình điểm kiểm tra toán của cả 4 lần là 7 điểm?

4. Trung bình cộng của hai số bằng 45, biết số thứ nhất bằng 34. Tìm số thứ hai.

5. Một đoàn xe ô tô gồm có hai loại xe trong đó 7 xe loại lớn, mỗi xe chở 3 tấn 5 tạ hàng; 5 xe loại nhỏ, mỗi xe chở 2 tấn 5 tạ hàng. Số hàng của cả đoàn xe được chia đều vào 10 kho. Tính số ki-lô-gam hàng ở mỗi kho.

6. Một đội gồm 3 bạn Tuấn, Minh và Trung tham gia cuộc thi chạy, Tuấn chạy hết 2 phút 12 giây, Minh chạy hết 2 phút 39 giây, Trung chạy hết 2 phút 24 giây. Tính thời gian trung bình mỗi bạn đã chạy.

7. Can thứ nhất đựng 12l nước, can thứ hai đựng 14l nước, hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước biết rằng trung bình mỗi can đựng 15l nước?

8. Hình tam giác có 3 cạnh lần lượt là : 7cm; 9cm; 11cm. Trung bình 1 cạnh dài:

2. Nếu một trong hai số kèn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a × 2 đơn vị và số còn lại sẽ bé hơn TBC a đơn vị

VD: Cho hai số 39 và 21 thì:

TBC của hai số là: (39 + 21) : 2 = 30

39 lớn hơn TBC của hai số là: 39 – 30 = 9

39 lớn hơn 21 là: 39 – 21 = 18

Mà 18 = 9 × 2 và 21 nhỏ hơn 30 19 đơn vị

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Trung bình cộng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. Biết số lớn hơn trung bình cộng của hai số là 24. Tìm số bé.

2. Tuổi anh hơn tuổi trung bình cộng của hai anh em là 4 tuổi. Hỏi anh hơn em bao nhiêu tuổi?.

3. TBC của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.

VD1: Cho 3 số cách đều nhau: 3, 5, 7 thì TBC của 3 số đó là: (3 + 5 + 7) : 3 = 5

Mà 5 chính là số ở giữa dãy số đã cho.

VD2: Cho 5 số cách đều nhau: 3, 6, 9, 12, 15 thì TBC của 5 số đó là:

(3 + 6 + 9 + 12 + 15) : 5 = 9

Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

4. TBC của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng $\frac{1}{2}$tổng của một cặp các số cách đều hai đều dãy số.

VD1:

Cho 4 số cách đều: 2, 4, 6, 8 thì TBC của 4 số đã cho là: (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5,

Mà 5 = (2 + 8) : 2 = (4 + 6) : 2

VD 2: Cho 6 số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 thì TBC của 5 số đã cho là:

(5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35) : 6 = 20.

Mà 20 = (5 + 35) : 2 = (11 + 29) : 2 = (17 + 23) : 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Trung bình cộng của các số có hai chữ số lớn hơn 90.

4. Tính trung bình cộng tất cả các số chia cho 5 dư 1 nhỏ hơn 2015.

a/ 1080; b/1008; c/ 1800; d/1480.

7. Tìm trung bình cộng của các số sau: 45; 55; 65; 75; 85.

10.Tìm trung bình cộng của tất cả các số lẻ liên tiếp từ 15 đến 2011.

5. Trong các số đã cho, nếu một số bằng TBC của các số còn lại thì số đó chính bằng TBC của tất cả các số đã cho đó.

Bài tập tự luyện

2. Một phân xưởng sản xuất trong quý I được 1244 đôi giày, quý II sản xuất hơn quý I 64 đôi giày. Quý III phân xưởng sản xuất được số giày bằng trung bình cộng số giày sản xuất trong hai quý đầu. Tính tổng số giày phân xưởng sản xuất trong 3 quý.

3. Số trung bình cộng của bốn số là 144. Sổ thứ tư bằng trung bình cộng của 3 số kia nhưng chỉ bằng 1 nửa của số thứ nhất. Tìm số thứ nhất.

4. Tổng của ba số bằng 789. Tìm số thứ nhất biết số thứ nhất bằng trung bình cộng của hai số kia?

6. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn (bé hem) số TBC của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số TBC của 4 số đó được tìm như sau:

Số TBC của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n): 3 hoặc (a + b + c - n): 3 hoặc có thể ghi:

VD: Cho 3 số là 12, 13, 15. Số thứ tư hơn TBC của 4 số đó là 2 đơn vị.

a. Tìm số TBC của 4 số đó

b. Tìm số thứ tư.

Số TBC của 4 số đó là:

Số thứ tư là: 14 + 2 = 16

Thử lại

Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 21 cây; lớp 4B trồng được 22 cây; lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của ba lớp kia. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Hung dẫn

Lớp 4D trồng được số cây là: (21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)

Đáp số: 24 cây

Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 21 cây; lớp 4B trồng được 22 cây; lớp 4C trồng được 29 cây; lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích: Bài toán này cho số cây của lớp 4D không phải bằng trung bình cộng số cây của ba lớp kia như ở bài toán 1 mà số cây của lớp 4D bằng trung bình cộng số cây của cả bốn lớp.

Ta dễ thấy tổng số cây của cả 4 lớp chia làm 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của cả ba lớp kia là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại. Bài toán giải giống như bài toán 1.

Hướng dẫn

Tổng số cây của lớp 4A, 4B, 4C là: 21 + 22 + 29 = 72 (cây)

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta có:

Lớp 4D trồng được số cây là: 72 : 3 = 24 (cây)

Đáp số: 24 cây

Nhận xét: Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.

Bài toán 3: Lớp 4A trồng được 21 cây; lớp 4B trồng được 22 cây; lớp 4C trồng được 29 cây; lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích: Bài toán này cho số cây của lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của bốn lớp là 3 cây.

Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ta có:

Tổng số cây của 3 lớp 4A; 4B; 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần trung bình cộng số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm được số cây của lớp 4D.

Hướng dẫn

Tổng số cây của lớp 4A, 4B, 4C là: 21 + 22 + 29 = 72 (cây)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta có trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là:

(72 + 3) : 3 = 25 (cây)

Số cây của lớp 4D trồng được là: 25 + 3 = 28 (cây)

Đáp số: 28 cây

Nhận xét:

Nếu có 3 số a; b; c và số chưa biết x mà x lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số a; b; c; x là n đơn vị thì trung bình cộng của cả bốn số là: (a + b + c + n) : 3

hay (a + b + c + x) : 4 = (a + b + c + n) : 3

Bài toán 4: Lớp 4A trồng được 21 cây; lớp 4B trồng được 22 cây; lớp 4C trồng được 29 cây. Lớp 4D trồng được số cây kém trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn

Tổng số cây của lớp 4A, 4B, 4C là: 21 + 22 + 29 = 72 (cây)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta có trung bình cộng số cây của cả 4 lớp là:

(72 – 3) : 3 = 23 (cây)

Số cây của lớp 4D trồng được là: 23 – 3 = 20 (cây)

Đáp số: 20 cây

Nhận xét:

Nếu có 3 số a; b; c và số chưa biết x mà x bé hơn trung bình cộng của cả 4 số a;

b; c; x là n đơn vị thì trung bình cộng của cả bốn số là: (a + b + c – n ) : 3 hay là

(a + b + c + x) : 4 = (a + b + c – n) : 3

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

2. Đầu năm học mẹ mua cho Hà 30 quyển vở, Thu 30 quyển vở. Anh Hải lớn nhất nên được mua số vở nhiều hơn trung bình cộng số vở của 3 anh em là 8 quyển. Hỏi anh Hải được mẹ mua cho bao nhiêu quyển vở?

3. Tùng có 15 viên bi, số bi của Long gấp đôi số bi của Tùng. Hải có số bi kém trung bình cộng số bi của 3 bạn là 5 viên. Tính số bi của Hải.

4. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình cộng thêm 6 viên nữa. Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả 4 bạn. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi?

5. Số A ít hơn trung bình cộng của A và 4 số 145; 76; 84 và 69 là 6 đơn vị. Tìm số A

7. Trung bình cộng của a số (a số này thuộc dãy số cách đều, với khoảng cách d) bằng b. Tìm số lớn nhất, số bé nhất trong a số đó.

- Số lớn nhất = b + (a – 1) : 2 × d

- Số bé nhất = b – (a − 1) : 2 × d

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

2. Trung bình cộng của 3 số lẻ liên tiếp bằng 95 thì số lớn nhất trong ba số đó là …

3. Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số lớn nhất trong 5 số đó.

4. Tổng của 3 số lẻ liên tiếp bằng 621. Tìm số lớn nhất.

5. Trung bình cộng của 13 số tự nhiên liên tiếp bằng 1945. Tìm số lớn nhất trong 13 số đó.