Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Câu hỏi 4 trang 126 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Giả sử ta có đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và một dây CD bất kì

Ta cần chứng minh $CD\le 2R$

Nếu CD là đường kính thì CD = AB = 2R (1)

Nếu CD không là đường kính, ta có:

Xét tam giác COD

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: CD < OC + OD

Mà OC = OD = R

$\Rightarrow$ CD < R + R$\Rightarrow$ CD < 2R (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $CD\le 2R$ (đcpcm)