Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1

Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1:

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

a)

Vẽ OM$\perp$AC tại M, O’N$\perp$AD tại N

Xét đường tròn (O)

Có:

$OM\perp AC\Rightarrow MA=MC=\frac{1}{2}AC$ (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O')

Có:

$O\text{'}N\perp AD\Rightarrow NA=ND=\frac{1}{2}AD$ (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có $OM\perp CD,IA\perp CD,O\text{'}N\perp CD$

$\Rightarrow OM//IA//O\text{'}N$

Do đó, tứ giác OMNO' là hình thang.

Xét hình thang OMNO'

Có:

IA // OM // O’N

IO = IO’

$\Rightarrow$MA = NA (do đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do đó, 2MA = 2NA $\Rightarrow$ AC = AD

b)

Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

Do đó, OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

$\Rightarrow$IA = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

Do đó, $IA=IB=IK=\frac{AK}{2}$

Xét tam giác KBA

Có BI là đường trung tuyến

$BI=\frac{AK}{2}$

Do đó, tam giác KBA vuông tại B $\Rightarrow KB\perp AB$ (đpcm).