Chứng minh: (căn 3 -1)^2 = 4 - 2 căn 3

Giải Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{{\mathbf{A}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left|A\right|$

Video Giải Bài 10 trang 11 Toán lớp 9 tập 1

Bài 10 trang 11 Toán lớp 9 tập 1:

a) ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2=4-2\sqrt{3}$

b) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$

Lời giải:

a) Đặt VT = ${\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$; VP = $4-2\sqrt{3}$. Ta có:

VT =${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2.\sqrt{3}+1=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$ = VP

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.

b) Đặt VT =$\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

VP = -1. Ta có:

VT = $\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}$

$\iff$VT = $\left.\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1$= VP

$\Rightarrow$Điều phải chứng minh.