Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$.

Lời giải:

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$= $\overrightarrow{\text{AC}}$

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.

Do đó $\left.\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}\right|$= $\left.\overrightarrow{\text{AC}}\right|$= a.

Gọi M là trung điểm cạnh AC.

Ta có:

Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{2}$.

Do đó 

Vậy và .