Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MD}}=\overrightarrow{0}$; $\overrightarrow{\text{NB}}+\overrightarrow{\text{ND}}+\overrightarrow{\text{NC}}=\overrightarrow{0}$.

Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{NO}$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MD}}=\overrightarrow{0}$suy ra M là trung điểm AD. Khi đó $\left.\overrightarrow{\text{MA}}\right|$= MA = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{a}{2}$.

Và $\overrightarrow{\text{NB}}+\overrightarrow{\text{ND}}+\overrightarrow{\text{NC}}=\overrightarrow{0}$suy ra N là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó $\left.\overrightarrow{NO}\right|$= NO = $\frac{1}{3}$CO = $\frac{1}{6}$CA.

Xét hình vuông ABCD, có: CA = $=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{\text{a}}^2+{\text{a}}^2}$= $a\sqrt{2}$

Suy ra $\left.\overrightarrow{\text{NO}}\right|=\frac{1}{6}CA=\frac{1}{6}.a\sqrt{2}=\frac{\text{a}\sqrt{2}}{6}$.